航空發動機齒輪傳動系統服役過程是一個非線性瞬態動力學問題，還與齒輪傳動系統的服役工況、環境溫度、齒輪軸承滾滑界面的潤滑狀態等密切相關。齒輪傳動系統動力學在結構方面涉及結構力學有限元理論、材料力學、彈塑性力學、多體動力學、振動理論等;流體方面涉及流體動力學、彈流潤滑理論等;熱力方面涉及熱力學理論、摩擦發熱等;在耦合技術方面涉及流固耦合、熱 - 機耦合、結構 - 流體 - 熱耦合等;試驗技術方面涉及振動測試、應力測試等。
齒輪傳動系統動力學可在設計階段準確而方便的預測航空發動機高速輕質重載齒輪傳動系統的非線性動力學性能、振動噪聲、潤滑狀態和磨損等問題，及時發現設計中潛在的缺陷，進而有針對性的提出有效、可行的改進方案和措施，減少實驗次數，加快研發進度;而對于已經出現了問題和故障的航空發動機齒輪傳動系統，可以快速定位故障原因，解釋故障出現的機理，進而提出解決問題的措施。從齒輪傳動系統動力學模型、齒輪傳動系統動力學仿真、齒輪傳動系統液固耦合和齒輪傳動系統動力學影響因素四個方面介紹國內外齒輪傳動系統動力學研究進展，總結現有研究的成果和不足，對齒輪動傳動系統力學研究方向進行探討。
齒輪傳動系統動力學模型
20 世紀 20 年代，國外學者開始利用試驗方法研究齒輪動力學。首先以試驗方法確定齒輪動載荷，對齒輪系統動力學進行研究。Tuplin 首先提出了忽略非線性因素干擾的齒輪動力學模型，被稱為線性時不變模型，他采用平均剛度替代齒輪嚙合時變剛度的方法來計算齒輪動載荷，開啟了齒輪動力學研究新方向。后來，考慮剛度變化的線性時變模型被提出，用于研究剛度對系統的影響。但未考慮非線性因素。由于齒側間隙效應，高速齒輪在工作過程中，相互嚙合的輪齒會出現嚙合沖擊和分離等工況，嚴重影響穩定性。因此，非線性時不變模型被提出。Nilanjan 等應用非線性彈簧阻尼模型研究了齒輪副輪齒間間隙作用對齒輪系統振動的影響。Nourhaine 等提出了基于積分法和連續小波變換的直齒圓柱齒輪副系統阻尼估計方法。總體來看，國外學者從線性到非線性建模，推動了齒輪動力學理論的發展，但早期研究多依賴試驗，計算精度有限。后續仍需建立考慮復雜因素的高精度動力學模型，并與先進測試技術相結合，提升理論預測的可靠性。
國內在齒輪動力學研究方面起步較晚，在借鑒國外學者考慮齒輪嚙合剛度變化、間隙函數等多因素影響的基礎上，進一步深入研究。具體而言，王建平等采用多尺度法對包含時變嚙合剛度、傳遞誤差、齒側間隙等若干非線性因素的齒輪系統進行了分析，推導出系統頻率響應方程，研究了靜態載荷和動態載荷以及阻尼對響應幅值和頻率的不同影響。王彥剛等建立了單齒沖擊、單齒剛度、單齒磨損及全齒磨損的非線性動力學模型，采用齒輪混沌振子方法對其進行了分析，探討了故障激勵產生后齒輪系統振動的變化。王曉筍等提出了含有非線性齒側間隙、內部誤差激勵和含磨損故障的時變嚙合剛度的三自由度齒輪傳動系統平移 - 扭轉耦合動力學方程。張慧博等研究了徑向間隙與動態齒側間隙耦合效應，建立了相應的模型，獲得了徑向間隙與齒側間隙大小對齒輪系統動力學特性的影響規律。黃立等研究了斜齒輪非穩態潤滑模型，分析了輪齒在完整嚙合周期內的潤滑特性，他認為斜齒輪傳動的非穩態效應不影響齒輪工作的穩定性。總體而言，國內學者在考慮復雜影響因素的動力學建模和理論計算方面進行了推進，但起步較晚，尚需進一步發展。
齒輪傳動系統動力學仿真
隨著計算機技術的快速發展，CAD/CAM/CAE 等技術得到廣泛應用，為航空發動機齒輪傳動系統設計和分析提供了有力支持。這些技術可以實現對復雜工況下齒輪系統的仿真，如高速、重載、熱效應等，全面分析各種因素對齒輪動力學性能的影響，如載荷、剛度、誤差、間隙、潤滑、應力分布、振動模式等，找出設計中的薄弱環節。通過仿真優化，可以減少試驗次數，縮短設計周期，提高齒輪傳動系統的動力學性能和制造精度。圖 1 給出了高線速工況下齒輪嚙合應力的仿真云圖。圖 2 給出了某三節徑齒輪的共振 Campbell圖。從中可以看出不同轉速的關鍵共振點。這為避開共振提供依據。總體來說，CAD/CAM/CAE 技術為齒輪動力學研究提供了強有力的理論計算和仿真分析手段。但針對航空發動機高速、重載工況的精確動力學建模與仿真仍存在困難，需要不斷加強仿真方法與測試技術的結合，建立包含各種影響因素的高精度數字化齒輪傳動系統，以指導工程設計與優化。
在齒輪傳動系統動力學仿真方面，國內外學者采用不同方法進行了相關研究。Umezawa 等利用集中參數法對斜齒圓柱齒輪進行建模和數值求解，簡化為質量彈簧系統，得到了扭轉振動特性，為后續齒輪建模、計算和分析奠定基礎。Lim 等采用 ANSYS 軟件對齒輪箱系統進行有限元分析。Choy 等將綜合模態法和有限元方法相結合，綜合研究了齒輪溫度場對傳動系統可靠性的影響。Fernandes 等利用有限元方法研究了聚合物塑料齒輪的體積與瞬態溫度分布，得到了不同潤滑方式對齒輪傳動溫度的影響程度。魏任之等分析了齒輪傳動裝置動態設計的需求，以多級齒輪傳動軸系為研究對象，考慮時變嚙合剛度、傳動誤差以及軸承的非線性等多種因素，建立了彎 - 扭耦合動力學模型。馬輝等通過斜齒輪耦合的三平行軸轉子系統，建立幾何偏心模型，同時將齒輪系統與轉子系統耦合分析，他認為齒輪幾何偏心對嚙合力影響很大。
總體來看，國內外學者分別采用了集中參數法、有限元法、溫度場分析、動力學建模等方法，對齒輪傳動系統的動力學特性、傳動誤差、熱問題等方面進行了仿真計算，為優化設計和改進提供了理論支撐。但高速重載齒輪的精確動力學仿真仍需進一步提高。目前針對齒輪傳動系統動力學常用建模方法是經典建模法和有限元法，國內外對于高速輕質重載齒輪傳動系統有限元精確建模的研究甚少并起步較晚，并且面向齒輪傳動系統動態特性的有限元建模更是罕見。而精確建模是齒輪傳動系統進行準確分析的基礎，因此有必要開展高速輕質重載齒輪傳動系統精確建模方面的研究。
齒輪傳動系統液固耦合
齒輪傳動系統的液固耦合問題一直是動力學研究的關鍵和難點，學者們從不同角度開展了大量研究。Xu 等基于載荷分布模型和 Reynolds 方程，推導出考慮表面粗糙度的齒輪最小油膜厚度公式，實現了摩擦特性和傳動效率的計算。這為評估潤滑對齒輪動力學性能的影響奠定了理論基礎。Hohn 等的研究更關注工程實用性，他們通過大量試驗研究了不同潤滑方式(浸油和噴油)以及潤滑量對齒輪傳動效率和承載能力的影響，獲得了潤滑對減小齒輪動力學損傷的優化策略。Liu 等采用 ADINA 軟件建立了一系列齒輪系統中轉子軸承的流固耦合模型，研究了在動態不平衡載荷作用下，不同軸承材料對軸承系統動態響應的影響，研究結果表明軸 承的彈性變形和轉子承受的動態不平衡載荷對轉子軌跡位置影響較大。Shi 等建立了考慮齒輪加工粗糙度的重載、混合潤滑狀態下齒輪流固耦合模型，計算了直齒圓柱齒輪接觸面處的油膜厚度、接觸應力等摩擦學特性，基于這些計算結果對齒輪模數和壓力角進行了優化設計。Liu 等研究了動載荷對漸開線齒輪潤滑的影響。他認為動載荷影響油膜分布，不同載荷下膜厚分布不同。綜上所述，學者們從多角度利用理論計算、數值模擬、軟件開發等手段，推進了齒輪液固耦合問題的研究，但考慮復雜條件的液固協同仿真仍有很大提升空間。
國內學者探索了油膜潤滑對齒輪系統動力學特性的影響。陳立鋒等基于彈流潤滑理論和齒面相對滑動速度，計算了潤滑摩擦力和功耗。高創寬等基于彈流潤滑理論，研究了粗糙度對潤滑性能的影響。鄧斌等利用 Fluent 和 Adams 軟件分別計算了內嚙合齒輪泵流場壓力特性和壓力載荷作用下內嚙合齒輪泵動力學性能，通過實時數據傳遞建立了內嚙合齒輪泵單向流固耦合模型，相比于未考慮液固耦合獲得了更符合試驗數據的計算結果。陳黎卿等應用 Flunt 軟件，建立了 VOF 兩相流模型，獲得了在不同時刻下齒輪嚙合區的壓力、油面變形等，仿真結果與試驗結果一致。總體來看，國內學者主要從理論計算、數值仿真、動力學建模等方面開展了液固耦合研究，拓展了潤滑狀態對齒輪動力學的影響認識。但考慮復雜工況進行液固耦合計算仍存在困難，預測精度有待提升。關鍵技術難點在于建立通用的液固耦合理論分析方法，實現高速重載齒輪的潤滑與動力學協同仿真。這需要進一步加強理論創新和工程應用研發。
盡管齒輪系統液固耦合的仿真軟件已逐漸發展成熟，但對于高速工況下齒輪的液固耦合模型，理論的數值計算穩定性遠高于商業軟件。國外大多將溫度、粗糙度等單個因素耦合進齒輪副熱彈流潤滑仿真分析，將液固耦合與動力學聯合進行了簡單的潤滑效率分析研究;國內僅對帶粗糙的點、線接觸進行了數值計算研究，在液固耦合領域研究幾乎是空白。國內外在動力學與液固耦合聯合分析的研究很欠缺，都未能形成一個準確的熱彈流潤滑仿真方法，因此有必要開展齒輪傳動系統液固耦合動力學仿真技術的研究。
齒輪傳動系統動力學影響因素
齒輪加工精度：在齒輪加工精度對動力學的影響方面，學者們開展了多方面研究。在加工精度對齒輪系統動力學影響方面，齒輪加工精度直接影響齒輪的運轉狀態，Li 等發現齒面粗糙度對齒輪系統的齒面負載、溫度分布和疲勞壽命具有重要的影響。Zhang 等研究了幾何偏心情況下多軸斜齒輪系統的非線性，分別考慮了幾何偏心、質量偏心和傳遞誤差三種不同的激勵因素對齒輪嚙合動態響應的影響。國內黃康等研究了齒面粗糙度對齒輪振動特性的影響，分析了不同加工表面精度下齒輪系統的輸出響應，發現表面越粗糙對于系統動態性能影響越大，振動越明顯。沈云波等研究了齒輪幾何傳動誤差導致齒輪系統振動、噪聲的原因，發現可以通過齒面修形來減少傳動誤差，提高齒輪系統傳動的連續性和穩定性。塔靜寧等研究了齒輪漸開線輪廓誤差對齒輪系統動力學的影響，給出了一些修形技巧來解決漸開線輪廓誤差造成的振動、噪聲。加工精度對齒輪動力學的影響主要是通過齒輪表面粗糙度和輪廓度等特征體現的，從而導致傳動系統出現傳動誤差引起振動和噪聲。總體來看，學者們從理論計算、動力學建模、數值仿真等方面探討了加工精度對振動、噪音和穩定性的影響，但研究較為分散。加工精度對動力學性能的綜合影響機理有待深入，精密加工與動力學優化設計的協同仍需加強。此外，在高速重載工況下測試齒輪的加工精度及動力學響應也存在困難。這需要開發先進的測試設備和方法，獲得高質量的數據為理論研究提供支持。
軸承表面精度：軸承表面精度則間接性對齒輪動力學特性產生影響，Harsha 等建立了轉子 - 滾動軸承系統的非線性振動分析模型，使用 Newmark-beta 和 Newton-Raphson 迭代求解得到了波紋度階數對應的振動頻率表達式，通過仿真發現外圈波紋度階數與滾動體數目相等時軸承和轉子均會出現嚴重振動。Sassi 等建立了以三自由度耦合系統為代表的軸承動態特性的數值模型，模型中使用總撞擊力描述軸承缺陷產生的沖擊。Sopanen 等建立了不同形式缺陷的六自由度深溝球軸承動力學模型，分析了軸承游隙和外部系統不平衡激勵的影響，分析軸承外圈圓度和局部缺陷對軸承振動特性的影響。國外對軸承齒輪加工精度的研究集中于表面粗糙度和局部缺陷對零件本身振動的影響規律，帶有缺陷的軸承與齒輪相互作用的研究較少，沒有涉及計入缺陷的軸承 - 齒輪的應力和噪聲分析。國內汪久根等利用 Fokker-Planck 方程分析表面粗糙度對滾動軸承振動的影響。李昌等采用動力學仿真軟件對軸承進行參數化建模，分析了軸承內部各種參數對軸承振動特性的影響。國內已有許多軸承加工精度對滾動軸承的振動影響，但關于加工精度對于軸承潤滑和噪音的影響并不多，以及軸承可靠性對齒輪系統影響的研究也較少。總體來看，國內外學者在軸承精度對振動和動力學的影響方面進行了一定探索，但大多停留在理論計算層面，重點關注軸承本身的動態響應，而復雜工況下軸承與齒輪的相互作用研究還不夠。軸承的加工制造與動力學特性優化設計之間的關系需要加強。此外，軸承的潤滑、壽命特征對系統可靠性的影響也值得關注。
軸承剛度：在軸承剛度對齒輪系統動力學的影響方面，Kahraman 等采用有限元方法建立了“柔性軸承 - 轉子 - 直齒輪”耦合系統的動力學模型，計算結果表明降低軸承剛度能有效降低系統的固有頻率。Lee 等建立了球軸承 - 轉子系統動力學模型，將高速球軸承的剛度表示為載荷和轉速的函數，研究了軸承剛度對齒輪系統動力學的影響。Liewa 等推導出了考慮轉子轉速對滾動軸承時變剛度計算公式，建立了計入滾動軸承時變剛度影響的齒輪傳動系統動力學模型。國外對于軸承剛度的研究集中于轉速、載荷對軸承剛度的影響，軸承剛度的時變特性對齒輪動力學的影響仍處于探索階段。
國內學者于磊等建立了錐齒輪軸承轉子傳動系統彎扭耦合振動模型，理論計算發現在轉速較低時，傳遞扭矩對軸承剛度和阻尼系數影響較大，轉速較高時影響較小。卜忠紅等建立了計入軸承支撐剛度不對稱性和軸向振動的人字齒輪行星傳動動力學模型，分析了軸承支承油膜剛度和系統自由振動特性，仿真結果表明油膜剛度耦合不對稱時中心齒輪橫向振動發生顯著變化。國內學者在軸承剛度對齒系統的動力學影響方面有了較多研究，但對于軸承自身剛度的計算方法研究不多。
總結與展望
國內外學者在航空發動機高速輕質重載齒輪傳動系統動力學分析模型、仿真、液固耦合和影響因素等方面開展了諸多研究，但仍有以下研究不足：
(1)已有齒輪模型無法滿足對航空發動機傳動系統的瞬態非線性響應和時效性分析。
(2)在航空發動機齒輪高速輕質重載的特殊工況條件，使用現有測量方法測量振動、應力等動力學參數的操作難度很高，且測量精度不足。
(3)目前國內外對油膜潤滑進行了部分基于流固耦合的齒輪系統動力學研究分析，但僅進行了單因素下系統流固耦合動力學分析，不能完全模擬齒輪系統的真實工況，計算精度不高。
(4)航空發動機齒輪傳動系統實際工況是一個多場多因素的耦合情況，軸承剛度、加工精度均會互相影響，現有分析方法會影響分析精度，各因素對齒輪動力學特性的影響權重尚不明確。
參考文獻略.