航空領(lǐng)域中，齒輪傳動(dòng)因具備平穩(wěn)、效率高等優(yōu)勢(shì)被大量使用。航空齒輪多采用成型磨削來(lái)提高齒面性能，磨削時(shí)砂輪與齒輪表面緊密貼合，切削液難以完全進(jìn)入磨削區(qū)域，易發(fā)生齒面燒傷，在高速重載的工況下導(dǎo)致微裂紋擴(kuò)展，甚至導(dǎo)致材料脫落，影響航空產(chǎn)品的整體性能。
齒輪磨削過(guò)程中伴隨著變形、斷裂以及熱量傳遞，是典型的熱-力耦合問題，采用試驗(yàn)法研究磨削燒傷問題存在周期長(zhǎng)、成本高等缺點(diǎn)。數(shù)字仿真技術(shù)的發(fā)展，為齒輪磨削燒傷問題的研究提供了方向。J. S. Strenkowski 利用有限元 法研究了齒輪磨削時(shí)的平面應(yīng)變和等效塑性應(yīng)變對(duì)切屑分離的影響。T.Ozel 等學(xué)者根據(jù)應(yīng)變、應(yīng)力等系數(shù)，利用有限元方法，實(shí)現(xiàn)了磨削時(shí)樣件的流動(dòng)應(yīng)力公式的求解。楊祎旭建立了單顆磨粒磨削加工的有限元模型，研究了工藝參數(shù)與應(yīng)力、應(yīng)變以及溫度場(chǎng)間的關(guān)系。周靜等利用有限元分析軟件對(duì)螺旋錐齒輪進(jìn)行了建模，并開展了力-熱耦合仿真分析。
上述有限元仿真研究多圍繞單磨粒為磨削主體開展，實(shí)際磨削過(guò)程中，砂輪表面參與磨削的磨粒眾多，且呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的仿真方法降低了仿真結(jié)果的可信度。鑒于此，本文開展了多磨粒砂輪-齒輪的磨削仿真，以 Gr10CrNi3Mo 材料為研究對(duì)象，研究了磨削參數(shù)對(duì)磨削溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，通過(guò)開展齒輪磨削試驗(yàn)，驗(yàn)證仿真模型的合理性;利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磨削燒傷預(yù)測(cè)模型，降低磨削燒傷發(fā)生的機(jī)率。
一、仿真模型建立
利用有限元分析軟件 ABAQUS，完成工件-砂輪模型、材料參數(shù)設(shè)置、邊界條件設(shè)置，建立磨削仿真模型，具體步驟如下。
物理模型
(1)工件模型
磨削溫度場(chǎng)由瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間極短，熱量來(lái)不及繼續(xù)傳遞就會(huì)被冷卻液帶走，沿磨削深度方向的傳播距離有限。考慮到齒輪尺寸遠(yuǎn)大于磨粒的尺寸，可近似認(rèn)為磨粒在磨削時(shí)作平面運(yùn)動(dòng)。設(shè)工件為長(zhǎng)方體，尺寸 1.75mm×1.6mm×0.25mm，工件模型如圖 1 所示。
(2)多磨粒砂輪模型
在磨削加工過(guò)程中，參與磨削的磨粒呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特點(diǎn)。參考相關(guān)文獻(xiàn)，建立隨機(jī)分布的多磨粒砂輪模型，如圖 2 所示。
材料參數(shù)
選取砂輪型號(hào) 32GC120 - J8BL。砂輪磨粒的主要參數(shù)如表 1 所示。
工件材料選擇 Gr10CrNi3Mo，材料特性參數(shù)見表 2。
邊界條件
磨削過(guò)程屬于高度非線性問題，選擇動(dòng)態(tài)-顯式時(shí)間積分更適合于求解動(dòng)態(tài)接觸斷裂問題。
邊界條件設(shè)置：定義砂輪為主動(dòng)件，工件為從動(dòng)件，摩擦系數(shù)設(shè)置為 0.2;選擇水基冷卻液，在模型中設(shè)置對(duì)流換熱系數(shù)為 0.49W/mm2℃;選擇順磨加工，砂輪線速度范圍為 20m/s~30m/s，磨削深度范圍 0.01mm~0.1mm，忽略橫向進(jìn)給速度的影響。將磨削路徑上沿著磨削深度方向 0.1mm 內(nèi)的網(wǎng)格細(xì)化，其余網(wǎng)格適當(dāng)粗化處理，如圖 3 所示。
二、仿真結(jié)果分析
磨削燒傷的根本原因在于瞬時(shí)溫升過(guò)高，本文以磨削過(guò)程中齒面的瞬時(shí)最高溫度為研究對(duì)象，開展磨削參數(shù)對(duì)齒面磨削溫度場(chǎng)的影響規(guī)律分析。
砂輪線速度對(duì)磨削溫度場(chǎng)的影響
圖4 顯示了不同砂輪線速度下的齒面溫度分布云圖(磨削深度 ap=0.01mm)。
隨著砂輪線速度的提高，齒面瞬時(shí)最高溫度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。磨粒可等效為以恒定速度在齒面上運(yùn)動(dòng)的熱源，當(dāng)砂輪線速度提高時(shí)，耕犁及滑擦作用的磨粒數(shù)增多，磨削產(chǎn)生的熱量增加，導(dǎo)致齒面溫度上升。
磨削深度對(duì)磨削溫度場(chǎng)的影響
圖 5 顯示了不同磨削深度下的齒面溫度分布云圖(砂輪線速度 Vs=25m/s)。
隨著磨削深度的增加，齒面瞬時(shí)最高溫度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。增大磨削深度后，磨削過(guò)程中去除的材料體積增加，磨削過(guò)程中的磨屑變形和摩擦力增加，需要消耗更多的能量來(lái)克服摩擦功和材料的變形功，導(dǎo)致齒面溫度大幅度提高。
三、成型磨削試驗(yàn)
為驗(yàn)證上述有限元模型及結(jié)論，本文開展了齒輪磨削加工試驗(yàn)。
試驗(yàn)樣件及設(shè)備
① 機(jī)床：平面磨床 ② 砂輪：P20*2.2*4.0，32GC120 - J8BL ③ 工件材料：Gr10CrNi3Mo，尺寸：60mm(長(zhǎng))×40mm(寬)×30mm(高)④ 磨削用量：砂輪線速度 Vs=20m/s ～ 28m /s，橫向進(jìn)給速度 Vw= 25mm/s，磨削深度 ap=0.01mm ～ 0.05mm;磨削余量 0.05mm ⑤冷卻液：5%乳化液⑥磨削方式：順磨⑦修整工具：金剛石滾輪;修整深度d =0.01mm，軸向進(jìn)給速度 Vd=20mm/min，修整速比a =0.5。
在試件上采用線切割的方法加工齒槽，如圖 6 所示。
試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)
(1)磨削參數(shù)選擇
以砂輪線速度和磨削深度為變量，建立磨削加工試驗(yàn)方案，如表 3 所示。
(2)磨削溫度測(cè)量
①采用圖 7 所示的夾絲測(cè)溫方法，將熱電偶絲貼在齒根處，利用溫度測(cè)量表測(cè)量該處的溫度，記錄每組試驗(yàn)的瞬時(shí)最高溫度。
②采用圖 8 所示的溫度測(cè)量方案，獲取齒面沿齒厚方向溫度分布。在距離齒槽 1mm ～ 2mm 處加工? 2 的盲孔，將熱電偶絲埋入盲孔，端頭與孔底接觸，用密封膠將端口封好。每次磨削后計(jì)算齒面與孔底之間的距離，同時(shí)記錄磨削溫度，得到同一組磨削參數(shù)下沿齒厚方向的溫度分布情況。
試驗(yàn)結(jié)果分析
(1)齒面瞬時(shí)最高溫度
圖 9 顯示了齒面瞬時(shí)最高溫度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比情況。在齒面溫度隨磨削參數(shù)的變化趨勢(shì)上，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)是相同的，最大相對(duì)誤差 22.5%，其余各組偏差在 10%～16% 之間，出現(xiàn)偏差的原因主要有以下兩方面：
①磨削溫度的測(cè)量精度受客觀條件制約。熱電偶絲與齒面的距離難以精確控制、熱電偶絲響應(yīng)時(shí)間，都可能影響溫度數(shù)據(jù)的測(cè)量。
②仿真模型的邊界條件設(shè)置與簡(jiǎn)化假設(shè)。工件、砂輪材料參數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)等與實(shí)際情況存在偏差;由于磨粒形狀、磨粒在結(jié)合劑上的位姿等均作了簡(jiǎn)化處理，也可能對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響。
(2)沿齒厚方向溫度分布情況
取砂輪線速度 25m/s，磨削深度 0.01mm，進(jìn)給速度 25mm/s。設(shè)計(jì)盲孔底部與齒面的距離為 1mm。盲孔加工完成后，首先進(jìn)行 4 次快速磨削，去除 0.04mm 的余量，使盲孔底部與齒面距離為 0.06mm。待試件完全冷卻后，進(jìn)行 5 次磨削加工，每次去除 0.01mm 的余量。
從圖 10 可以看到，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)在沿齒厚方向的變化趨勢(shì)是相同的，試驗(yàn)數(shù)據(jù)略大于仿真數(shù)據(jù)，最大偏差為 9℃，在可接受范圍內(nèi)。
上述分析在一定程度上驗(yàn)證了所建立的有限元仿真模型的合理性，考慮實(shí)際加工中的各種影響因素，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差是難以避免的，可借鑒仿真分析來(lái)模擬實(shí)際磨削過(guò)程，降低加工風(fēng)險(xiǎn)。
四、基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削燒傷預(yù)測(cè)
磨削燒傷影響齒輪的使用性能，如何實(shí)現(xiàn)磨削燒傷的有效預(yù)測(cè)，是人們一直研究的問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決上述問題提供了思路。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)數(shù)量眾多的神經(jīng)元進(jìn)行信息的傳遞與處理，具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)特性，適用于處理復(fù)雜的非線性問題。本文利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立齒輪磨削燒傷預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)磨削燒傷的有效預(yù)測(cè)。
BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理
圖 11 表示了神經(jīng)元的工作原理。其中 X1 ～ Xn 是從神經(jīng)元 j 輸入到神經(jīng)元 i 的信號(hào)，Wi1 ～ Win 表示對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值，yi 表示神經(jīng)元i的輸出。
式中：θ 表示閾值，當(dāng)外界刺激大于該神經(jīng)元的閾值時(shí)，神經(jīng)元會(huì)被激活;f 為神經(jīng)元功能函數(shù)。常采用雙極 Sigmoid 函數(shù)，函數(shù)形式為：
BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)層級(jí)組成，分為輸入層、隱層和輸出層，圖 12 是一種典型的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其工作原理為：樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)輸入層和隱層之間的計(jì)算和處理，由輸出層輸出。若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出存在誤差，誤差將會(huì)以某種形式通過(guò)隱層向輸入層逐層反轉(zhuǎn)，并修正連接權(quán)值和閾值;當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差減少到預(yù)先設(shè)定的數(shù)值時(shí)，訓(xùn)練停止。當(dāng)設(shè)定的誤差值足夠小，且訓(xùn)練樣本足夠多時(shí)，利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的模型精度就越高，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性就越高。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立
設(shè)模型的輸入矢量為多維矢量，輸出矢量為一維矢量。對(duì)于磨削加工，輸入矢量表示磨削材料、磨削參數(shù)、切削液種類等因素，輸出矢量可表示材料的燒傷結(jié)果。磨削燒傷的輸入、輸出關(guān)系復(fù)雜，為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的準(zhǔn)確性，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱層的數(shù)量為兩層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為 9 個(gè)和 5 個(gè)。輸入矢量為六維，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為 6-9-5-1。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量 X 可由下式表示：
X=[X1，X2，X3，X4，X5，X6] (4.3)
式中，X1 ～ X6 分別表示工件材料、砂輪種類、磨削液種類、砂輪線速度(m/s)、進(jìn)給速度(mm/s)、磨削深度(mm)。
如樣本矢量 [0，2，2，35.0，30.0，0.05，1] 表示工件材料為 20Cr，砂輪材料 WA，水基切削液，砂輪線速度 35m/s，進(jìn)給速度 30mm/s， 磨削深度 0.05mm，發(fā)生了磨削燒傷。
本文利用 MATLAB，實(shí)現(xiàn)基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燒傷預(yù)測(cè)，流程如圖 13 所示。
(1)數(shù)據(jù)的歸一化：對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理的目的在于：減小數(shù)據(jù)范圍，縮短訓(xùn)練時(shí)間。選用雙極 Sigmoid 函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，將輸入、輸出數(shù)據(jù)歸一到 [-1，1] 區(qū)間;
(2)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：利用 MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用梯度下降自適應(yīng)學(xué)習(xí)率訓(xùn)練函數(shù)，設(shè)置訓(xùn)練參數(shù);
(3)原始數(shù)據(jù)與訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)對(duì)比：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將訓(xùn)練結(jié)果還原為原始數(shù)據(jù)級(jí)，并于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型精度;
(4)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，輸入新的樣本數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)磨削燒傷預(yù)測(cè)。
磨削燒傷預(yù)測(cè)
BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要大量的樣本數(shù)據(jù)。從降低人力、物力的角度出發(fā)，可近似由磨削仿真分析結(jié)果來(lái)代替，并假設(shè)當(dāng)表面瞬時(shí)最高溫度達(dá)到 440℃時(shí)發(fā)生磨削燒傷。通過(guò)磨削仿真得到 45 組樣本數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表 5 所示(最后一列“0”代表無(wú)燒傷，“1”表示燒傷)：
將表 6 中的 1~3 組樣本數(shù)據(jù)輸入到模型中，輸出矢量為 0.0084，-0.0045，-0.0392，顯示未發(fā)生磨削燒傷。由于這 3 組樣本與表 5 未發(fā)生燒傷的第 2、3、8 號(hào)樣本對(duì)比，僅磨削深度變小，從前文仿真分析可知，磨削深度越小，齒面溫度越低，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的。
將表 6 的 4-6 組樣本數(shù)據(jù)輸入到模型中，輸出矢量為 1.0103、1.0392、-1.0506，顯示發(fā)生了燒傷。表 5 發(fā)生磨削燒傷的第 4、6、13 號(hào)樣本，其磨削深度值小于表 6 中 的第 4、5、6 號(hào)樣本，因此表 6 中的第 4、5、6 號(hào)樣本也必然發(fā)生磨削燒傷，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果是合理的。
五、結(jié)語(yǔ)
本文針對(duì) Gr10CrNi3Mo 材料，開展了基于多磨粒磨削的有限元仿真，對(duì)磨削參數(shù)與磨削溫度場(chǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，開展了齒輪成型磨削試驗(yàn)，通過(guò)比較實(shí)際磨削過(guò)程與仿真過(guò)程的溫度數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了仿真分析的合理性，利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了磨削燒傷預(yù)測(cè)模型，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了訓(xùn)練，提高了模型的計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)了航空齒輪的磨削燒傷預(yù)測(cè)。本文的研究成果有助于提高磨削仿真分析的準(zhǔn)確性，提出的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可在開展實(shí)際磨削加工前預(yù)測(cè)磨削燒傷，便于合理選擇磨削參數(shù)，降低燒傷概率。
參考文獻(xiàn)略.